Nacio el 12 de octubre de 1910 en Elgin (Escocia), en una familia perteneciente a las Asambleas de Hermanos. Su padre era predicador itinerante de las mismas. Amante de la Biblia y de las lenguas clásicas, comenzó a estudiar griego y latín a la vez, a la edad de 10 años. En octubre de 1928 ingresó en la Universidad de Aberdeen. También estudió en la Universidad de Cambridge (Inglaterra, 1932-34) y en la de Viena (Austria, 1934-35), para sus estudios de graduación y doctorado, realizados con brillantez.Impartió clases de griego en las universidades de Edimburgo (1935-38) y Leeds (1938-47). Profesor de Historia Bíblica y Literatura en la Universidad de heffield (1947-59), y profesor de Criticismo Bíblico y Exégesis en la Universidad e Manchester (1959-78).Dictó conferencias en prestigiosas universidades de todo el mundo, como Marburgo (Alemania), Amsterdam (Holanda), Auckland (Nueva Zelanda) y Makerere (Uganda); y en seminarios teológicos como el Calvino de Grand Rapids (EE.UU.) y el Unión de Nueva York (EE.UU.). Presidente electo de la importante Sociedad de Estudios del Antiguo Testamento y de la Sociedad del Nuevo Testamento. Escribió cerca de 50 libros y varios miles de artículos, ensayos y reseñas.  Casado con Betty Davidson, también de los Hermanos y buena conocedora de griego, tuvieron un hijo y una hija. Bruce murió de cáncer en su casa de Buxton (Derbyshire, Inglaterra), el día 11 de septiembre de 1990. "Lo que más impresión me causa es la claridad creciente con la que veo la gracia justificante de Dios, como el fundamento de mi pensamiento y de mi vida; accesible al ser humano por el sacrificio vicario de Cristo, apropiado por la fe. No puedo recordar un día en que no creyera esto como la esencia del Evangelio... Muchas de mis ideas son realmente conservadoras, pero las defiendo no porque son conservadoras -menos aún porque yo lo sea-, sino porque creo que son la postura a la que conduce la evidencia" (Restrospect, p. 309).